Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
E appunto per codesto suo carattere intrinseco, la nuova definizione si applica senz’altro anche ad un punto Mobile comunque nello spazio, nel qual
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angolo costante le rette uscenti dal suo punto asintotico O.
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a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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b) quando si consideri la velocità come funzione dello spazio percorso, il suo valore medio (tra la posizione iniziale ed una finale generica) è due
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Questo vettore dicesi velocità del moto traslatorio e a suo rappresentante si può assumere la velocità di un punto qualsiasi del sistema, p. es. la
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19. Precessione regolare della terra. - Un notevole esempio di precessione regolare è fornito dal moto della Terra intorno al suo centro O ed anzi
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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3. Durante un suo moto qualsiasi, il sistema olonomo passerà mano mano per configurazioni relative ai successivi istanti, onde il moto risulterà
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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Un sistema olonomo, ad ogni istante e a partire da ogni sua configurazione, ammette insieme con ogni suo spostamento virtuale δP i anche il suo
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Effetti dinamici del peso. - Nel moto dei gravi riconosciamo l’influenza di due distinti elementi: il peso del grave e le condizioni iniziali del suo
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Ponendo (cioè supponendo λ = 45°) e sostituendo ad R il suo valor medio di km. 6371, si trova che codesta accelerazione è un po’ minore di 2,5 c m
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Avremo così una poligonale P 0 P 1 P 2,… tale che ogni suo lato, preso nel verso di successione dei vertici, dà la direzione e il verso della forza
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conserva inalterato il suo valore assoluto).
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La quantità -U, per il suo significato e per la circostanza che dipende soltanto dalla posizione del mobile, si chiama energia di posizione, od anche
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Circa l’esistenza di questo limite e circa il suo comportamento come funzione dei punti del campo S valgono considerazioni analoghe a quelle del n. 4.
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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il cammino descritto dal suo baricentro.
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Giova rilevare in modo esplicito, per usarne senz’altro a suo tempo, che quando si riferisce un sistema S agli assi principali d’inerzia, passanti
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principali del suo ellissoide centrale d’inerzia.
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Sfera. - Il momento d’inerzia Ί0 di una sfera omogenea di raggio R, rispetto ad un suo diametro, si otterrà da una qualsiasi delle trovate
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potenziato P un punto del suo asse (perpendicolare nel centro del cerchio al suo piano); in tal caso, l’attrazione totale del disco su P deve, per evidenti
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il suo momento polare [Cap. prec., n. 14) rispetto ad O, si ha immediatamente dalla (21)
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5. Un disco circolare omogeneo esercita sopra un punto del suo asse (perpendicolare al piano del disco condotta pel centro) una attrazione (puramente
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7. Calcolare l’attrazione A (puramente assiale) esercitata da un cilindro circolare omogeneo (μ densità, R raggio, h altezza) in un punto del suo
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Così, ad es., si ha un vettore funzione dei punti di una superficie se ad ogni suo punto P facciamo corrispondere un vettore di determinata lunghezza
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66. Se P è fisso (indipendente da t) il suo derivato è evidentemente nullo.
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cioè il derivato di un vettore variabile,applicato in un punto fisso, coincide col derivato del suo estremo libero.
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Se, in particolare, un vettore variabile v(t) si immagina applicato in un punto fisso O ed è P il suo estremo, necessariamente variabile, talché sia
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Si suppone che al variare della posizione del corpo la forza, applicata ad un suo punto generico, si conservi costante in grandezza e direzione.
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6. Un rettangolo omogeneo è girevole attorno ad un suo lato orizzontale. Esso è investito dal vento e si mette in equilibrio, deviando di un angolo α
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Note le posizioni dell’asta e del suo baricentro, determinare le reazioni in A e in B, trattando l’appoggio A come privo d’attrito.
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Si verifichi che l’equilibrio nelle condizioni supposte implica e che l’inclinazione α dell’asta è allora caratterizzata mediante il suo coseno
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Naturalmente, se si considera l'azione che nel punto P è risentita dal tratto di filo PB, per effetto del suo collegamento con AP, essa è data, per
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(23') ed è questa la formola notevole per il suo interesse tecnico, che già preanunziammo al n. 24.
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fra la tensione e il suo differenziale la relazione
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parametro l’arco s (a partire da un generico suo punto) siano
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insieme uno generico ed il suo opposto; la disuguaglianza caratteristica implica allora simultaneamente
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Il caso τ = 0 si presenta (n. prec.) per le curve piane; e quando τ non è zero, il suo valore assoluto offre una misura espressiva della deviazione
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La (1), presa in questo suo significato generale, si suol designare sotto il nome di relazione simbolica della Statica.
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spostamento rotatorio del suo punto di applicazione segue proprio nella direzione della forza, il lavoro sarà positivo e misurato dal prodotto di F per l
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Ora il peso p dell’asta si può immaginare applicato nel suo centro, mentre il lavoro della coppia (che immaginiamo costituita dalle due forze
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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La forza centripeta ha pertanto carattere di forza conservativa; il suo potenziale unitario (cioè riferito all’unità di massa) vale
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1.° La normale principale dell’elica in un suo punto qualunque P coincide colla normale al cilindro in quel punto (rivolta verso l'asse).
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Sostituendo a c il suo valore e ricavando τ, si ha
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7. Un disco rigido si muove nel suo piano in modo qualsiasi. Caratterizzare (in base ai nn. 3 e 59 del Cap. V) il sistema (di vettori applicati
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Definendo in modo analogo la sfera osculatrice, si dimostri che il suo centro cade nel punto
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supposto Δt> 0, (cioè considerato l’intervallo Δt nel suo ordine naturale di successione dei tempi) risulta che Δs ha lo stesso segno di v. Ciò
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Accademia della crusca
